Второй класс: на что обратить внимание летом, какие задания по русскому и чтению, входные работы в сентябре?

По английскому рекомендую обучить чтению по методике phonics.

Нууу исходя из собственного опыта, забегая назад, дала б ребёнку через день прописи, тренировать письмо, ставить руку. Повторять письменные буквы большие и маленькие.(за лето они забывают,как пишутся буквы, если не пользуются ими) Ну и читать периодически. Без фанатизма.Какую-нибудь интересную сказку с крупными буквами. Ну а забегать вперёд, хвататься за всё и сразу, как писали выше (словарные слова, безударные гласные, части речи, периметры,таблицу умножения.) Это всё они проходят в течении года, с постоянным повторением пройденного материала). Если вы за лето хотите это всё ей выдать, только каша в голове у ребёнка будет. Ну не лишним будет английский начать учить.(алфавит,буквы)Если ребёнок до этого не занимался.

Начинайте учить таблицу умножения, хотя бы до 5. Потому что на каждую цифру дается два урока, все бегом, половину выучили - контрольная, потом опять.
Словарные слова.
По чтению у нас тесты по читательской грамотности, как усваивает прочитанное. Так и вбиваете в гугле тесты читательская грамотность 2 класс" и выполняете.
Отличать литературные жанры - по ним большая контрольная была в середине года

Не совсем поняла на что обратить внимание . Вы не знаете какие контрольные в школе у ребёнка?
У нас диктант, сочинение, изложение.
На лето мы покупаем рабочую тетрадь , там задания по русскому и математике, чтобы совсем не забыть всё и раз в 3 дня примерно делает задания по 1 странице.
В начале учебного года дети сначала повторяют что то за 2 класс, многое забывается.