Ночной кашель это скорее всего от соплей. Тогда ничего и не надо из лекарств давать.
Можно заваривать ромашку, как девочки писали. От нее не будет хуже. Но не все дети пьют ее.
Вызовите другого врача. Без назначений нельзя ничего давать. Но вы самостоятельно можете проветривать, увлажнять квартиру, гулять, давать больше жидкости, дать задувать свечку или дуть мыльные пузыри (чтобы откашлялся).
А вообще при ночном кашле точно к врачу. Это от соплей. Нам сложно было такой лечить...