Трехмесячные дети могут неохотно сосать грудь в бодрствующее время. Если еще в полтора месяца мы в любой момент могли малышу предложить грудь и он бы ее взял, то в 2,5-3 мес не факт. Даже если ребенок в этом возрасте все же взял грудь, то сосание может быть беспокойным: пососал - отвернулся - пососал - отвернулся - и так иногда до бесконечности. Сохраняем спокойствие:) 
Основные кормления смещаются на сны: на сон, во сне и после сна. Часто даже на сон, чтобы ребенок все-таки взял грудь его нужно немного поукачивать на руках. Важно контролировать чтобы время бодрствования не выходило за рамки 1,5-2 часов, т.е. через этот интервал "уводим" ребенка на сон, что позволяет сохранить относительно частые кормления, и соответственно хороший рост и развитие.
ГВ в безопасности, если ребенок умеет успокаиваться и засыпать с грудью, и параллельно нет пустышки или докорма из бутылочки. Пройдет несколько недель и ребенок снова начнет к груди относиться лояльнее.
Кулакам, пальцам, рукам скажем Да:) ребенок их нашел и исследует, это нормально. Если у месячного ребенка кулак тут же меняем на грудь, то для трехмесячного кулачок - инструмент психомоторного развития. Конечно важна мера. Можно позволить ребенку поизучать свою ручку, не выдергивая ее беспрестанно из маленького ротика. Но если ребенок увлекся и сосет кулак дольше 10-15мин, начинает раздражаться от него, или еще хуже засыпать, то убираем, ненавязчиво пытаемся заменить на грудь, если грудь не берет, то просто обеспечиваем ребенку телесный контакт, или носим на руках.