Можно ли дать ребенку фамилию отца без закса?

да, когда пойдете сделать сведетельство в ЗАГСе нужно и отцовство установить, я одновременно все подала

Может, но только с установлением отцовства. Или если вы свою фамилию поменяете

Да, только надо установить отцовство