Можно ли ставить прививку при насморке у ребенка

Это вам решать

Мы когда болели, откладывали на пару недель

Не ставят , педиатр спрашивал прошло ли 2 недели после завершения соплей.

Зависит от общего состояния в целом. Если сопли только-только появились, то я бы повременила с прививкой, а если пошла вторая неделя, и ребенок чувствует себя хорошо в общем, то можно было бы и поставить.