🔢 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ НА ПАЛЬЦАХ ЧАСТЬ 2 ❗

‼️ ❎ Доказательство того , что от перестановки множителей - произведение не меняется :

🍎 Берём коробки с яблоками
Каждая коробка — число
Яблоки внутри — значение
Общее яблок = произведение

🔥 Докажем индукцией

👶 База (две коробки)
Коробка А: 3 яблока 🍎🍎🍎
Коробка Б: 2 яблока 🍎🍎

Считаем:
А × Б = 3 × 2 = 6
Б × А = 2 × 3 = 6
Одинаково! ✅

🔹 Это наш фундамент

✅ Предположение (k коробок)
Допустим для любых k коробок верно:
Как ни переставляй — общее яблок не меняется

✅ Шаг (k+1 коробок)
Берем k+1 коробку:
А 🍎 Б 🍎🍎 ... Ц 🍏

🔸 Выберем одну коробку (пусть Ц)
Осталось k коробок

🔸 По предположению:
Эти k коробок можно как угодно переставлять
Их общее яблоко не изменится

🔸 Теперь ставим Ц в любое место:
1️⃣ Сначала поставим Ц в начало:
Ц × (остальные k)

2️⃣ Чтобы подвинуть Ц:
Меняем её местами с соседней коробкой

🔸 Почему перестановка двух коробок не меняет общее яблок?
Возьмем две соседние коробки:
Х 🍏 🍏(2 яблока)
Y 🍏🍏🍏(3 яблока)

Считаем:
Х × Y = 2 × 3 = 6
Y × X = 3 × 2 = 6
Одинаково! ✅

(Это мы знаем из базы n=2)

🔸 Значит когда двигаем Ц
Меняя её с соседями
Общее яблоко не меняется

🔸 И когда переставили k коробок
Их суммарное яблоко не изменилось

👉 Значит для k+1 коробок
Общее яблоко тоже не зависит от порядка! ✅

🔁 Цепочка:
Верно для 2 → верно для 3
Верно для 3 → верно для 4
И так до бесконечности! 🚀

💎 Главный вывод:
Перестановка двух соседних коробок
Не меняет общее яблоко
А любую сложную перестановку
Можно сделать через шаги соседей
Значит общее яблоко всегда одно! ✨

Пример с тремя коробками:
[🍎2] [🍏3] [🍊4] = 2×3×4=24
[🍏3] [🍎2] [🍊4] = 3×2×4=24 (поменяли 1-2)
[🍏3] [🍊4] [🍎2] = 3×4×2=24 (поменяли 2-3)
Всегда 24! 😉

👩‍🏫 #мамыучат ➗ #математикадлядетей 💬 #простымисловами 🔄 #перестановкаслагаемых
👩‍👧 #обучениесмамой 💡 #развиваеммышление ✍️ #маминблог 🌟 #познавательно
👨‍👩‍👧‍👦 #семейныезанятия 👩‍🏫 #мамапедагог 👩 #мамы 👍 #объясняемпросто
🎲 #играемучимся 🧠 #умныедети ❤️ #материнствоиразум