Да, все верно👆🏻
Мы как раз проходим. Можно только к педиатру записаться, а педиатр уже узких распишет. Но в один день как платно не пройдете. Хирург, стоматолог и гинеколог - мало окошек.
Карту обычную белую дают на месте. С собой из документов только прививочный сертификат.

Нет. Этим участковый педиатр не занимается.
Там есть профилактическое отделение (где в том числе прививки ставят). Звоните туда и записываетесь

Сначала к педиатру, она запишет к узким специалистам и выдаст лист с которым всё проходить. Карту там сами выдают, если хотите красивую, то свою

Да я думаю везде одинаково, мы относится к другой поликлиники, но сначала да, к педиатру и говорите что нужно пройти медкомиссию перед садом, дадут направлении на анализы, врачей. Только карту не забудьте купить