Можно ли оформить самозанятость на чужую квартиру?

Если вы там прописаны - то можете сдавать с его письменного согласия (без нотариуса)
Если он собственник и он прописан - то через договор субаренды. Или договор от его имени, ему карту сделать, его инн ввести в мой налог или через тинкоф удобно. Деньги туда поступают- вы сразу чек формируете, на налог оставляете и там же оплачиваете- остальное снимаете и нал ему отдаете. Поняла, что у вас человек не особо разбирается в технологиях.
Но я б все сделала от его лица.

Субаренда. Вы можете снимать квартиру у свекра и сдавать другим лицам.
Только помоему там никто не спрашивает, за что вы берете деньги. Платите налоги и ок

Можете заключить с ним договор безвозмездного пользования помещением с правом сдачи в аренду.

По доверенности от свекра можете сдавать квартиру. Нотариальной

Муж-жена могут, более дальние родственники нет. Но вы можете себе скачать приложение мой налог, зарегистрировать там свекра и бить чеки за него. Потребуется только его ИНН