Если позвонят на работу, то работодатель не имеет права отвечать на вопросы банка. Работает, не работает, какая зарплата, какая должность. Ничего подобного сообщать не должен работодатель.
Сейчас банки просят разрешения сделать запрос через нос услуги в ПФР. И пфр сам отправит данные о ваших доходах. Вам в гос услугам придет запрос от банка для проверки доходов надо будет нажать разрешение. Так было в Россельхозбанке.
Как правило проверяют. Многие Банки запрашивают сведения из ФСС, а там сразу видно по отчислениям работает ли человек официально или нет. Плюс в редких случаях на работу может позвонить кредитный инспектор