Я вот так сына сейчас отправила на развитие речи.
У центра должна быть лицензии и документы - для работы с мат.капиталом. Уточните у них. Потом заключаете с ними договор, сразу на определенную сумму (понадобиться ваш паспорт, СНИЛС ваш и ребенка, и данные мат капитала). Договор отправляете в пфр через госуслуги и они в течение 10 раб.дн. его рассматривают. После положительного решения в течение 5 раб.дн. перечисляют деньги в центр

Центр должен работать с мат капиталом, и знать какие документы вам предоставить.
Дают пакет документов, определяете срок обучения. То есть не каждый месяц они за вас по 3 тысячи скидывают, а сразу сумма за год или сколько решите.
И через госуслуги заполняете данные из этих документов/ справок.
За 10 дней одобряют, еще 7 дней на поступление средств.

Я оплачивала автошколу дочери и сыну английский в позапрошлом году.
Брала договор, сама заполняла всё на сайте ПФР (тогда ещё), после того, приходило письмо о том, что ждут оригиналы документов, записывалась на приём и ехала. Вроде через мфц можно ещё.

Нужно узнать есть ли лицензия у этого центра и работают ли они с маткапиталом.

В любое заведение у кого есть лицензия на предоставление образовательных услуг, проблем нет, нужно просто принести документы которые попросят и подписать договор, остальное они сами через бухгалтерию сделают