Дочь начала периодически заикаться и тянуть некотрые слова, к кому бежать неврологу или логопеду?…

И к неврологу, и к логопеду.

Нужно убедиться, что запинки несудорожного характера, и нет неврологической симптоматики, логопед даст рекомендации, чтобы запинки не закреплялись. Есть физиологические итерации, возрастные, в большинстве случаев они проходят, но могут быть началом заикания. Поэтому лучше проконсультироваться очно со специалистами.