Про палату - тут как повезет, если она есть в РД, то не факт, что будет свободна. Так что имейте это ввиду. «Бронировать» разрешают только некоторые РД по небюджетным программам платных родов.

Про внимание персонала - можете взять мужа, изучив, кто сейчас точно по омс проводит партнерские роды. Но его вероятно пустят уже на периоде родовой деятельности (это когда открытие 3-4 см), тоже могут быть свои приколы. Документы подготовьте для самых придирчивых (а/т к кори и флюшка не позднее 6 месяцев), если еще не определились с РД. Плюс наверное внимания будет больше в тех РД, где поток пациентов поменьше - я по этому критерию и выбрала ПервыйМед.
Вы же можете выбрать РД и своим ходом приехать по ОМС, не обязательно договор заключать.

Отзывы на РД в ТГ канале «Славные роды» можно почитать, обзоры от них же есть на ютубе.

По омс вряд ли вам предоставят палату послеродовую одноместную. Не слышала чтобы где то такое было.
Если рожать по омс, то вы будете одна в родовой, переодически к вам будет заходить акушерка. Если это главные критерии, то вам стоит выбрать роды по договору.