Наследство от дедушки, если отец не вписан в свидетельство: кому достанется дом? Как быть?

Кто в таком разбирается, подскажите. У моего отца есть отец, который ушёл из семьи, и свидетельстве о рождении нет его. В 12 лет моего отца появился в его жизни и хорошо общаются до сих пор. У «дедушки» нет других детей и жены, но есть сестра. Следит за ним только наша семья. Вопрос такой. В случае чего по наследству этот дом кому перейдёт? Если официально он ему не сын, то можно и нужно ли сейчас это исправить?

Скорее всего, «дедушка» начал общаться с нами, потому что никого у него больше нет, а помощь в старости нужна. Ощущение, что ему пофиг на всех нас. И человек такой необщительный, что не удивлюсь, если дом его перейдёт его сестре и ее детям