В Одессе есть центр для женщин, оказавшихся в сложных семейных условиях. На фб поищите "вера,Надежда,любовь" и центр реабилитации женщин "София"

Такие центры точно есть . Погуглите в Украине несколько штук именно для матерей одиночек .

Ну если вы имели ввиду что нужно где-то пару дней перебыть с ребёнком, когда уходите из дома , то вот вроде социальный центр в Суворовском районе , но там общий для тех кто оказался в тяжелой ситуации, но там именно как перебыть какое-то время не жить постоянно

Есть кризисные центры, поищите по своему региону. Есть "Місто добра" в Черновцах, кажется