Привет!
На сколько я знаю скорость получения квоты не зависит в какой клинике делаешь. Там просто идет в минздрав, отдаешь направление, тебе дают номер и по этому номеру отслеживаешь у них на сайте когда приходить за квотой. Обычно 1-1,5 месяца ждать приходилось.
Ну по крайней мере так было до пандемии.