У меня так. С папой фамилии одинаковые, а с мамой разные. Постоянно доказывать родство (свидетельство о рождении раньше просили, страницу в мамином паспорте и тд), когда выезжали за границу, то требовали свидетельство о рождении и разрешение на выезд от папы, хоть родители и не в разводе. Даже платные услуги медицинские когда оказывали требовали родство доказать и всякое такое
При выезде заграницу без мужа могут попросить свидетельство о рождении, доказывающее, что вы мать ребёнка)
Ну и у ребёнка могут спросить))) ну когда подрастёт.
Особо трудностей не будет, скорее всего, но лишний раз показать свидетельство о рождении могут попросить.