Девочки, подскажите пожалуйста можно ли установить посудомоечную машину без кухонной мебели…

Можно. Они есть не встраиваемые - просто стоят отдельно, как стиральная машина, и встраиваемые - но и ее можно поставить временно без навесной дверцы