Ошибка в фамилии ребёнка в свидетельстве о рождении: как поменять СНИЛС и И

Ситуация 🤦‍♀️

Выдали новому человеку первый в жизни документ - свидетельство о рождении. Причём на госуслугах у меня не получилось оформить, пришлось ехать лично в ЗАГС с грудничком, сидеть 2 часа в очереди, досидели до обеденного перерыва , нас давай торопить, что быстрее на обед им уйти и нас тоже уже отпустить и не заставлять ждать ещё час. Вроде всё проверила, расписалась, получила, ура!

Через два дня с бухгалтерии моей звонят, говорят, а ты видела ошибку ошибку в фамилии ребёнка? 😱

А нам с этой ошибкой уже на госуслугах и СНИЛС пришел и ИНН...

Я бегом в ЗАГС, мне там новое свидетельство сразу выдали (с новым номером!), за ошибку извинились, НО! В системе везде уже первое зафиксировано, как мне теперь поменять СНИЛС, ИНН? В МФЦ бежать или в каждое ведомство лично ехать? Может кто-нибудь подскажет 🙏