Ребёнок 5 лет не общается со сверстниками: что делать

Девочки, дочка 5 лет.

Ну вот совсем не общается со своими сверстниками.

Часто болеет. Потому нет нет, но то у бабушек, то дома. В садике в группе ни с кем не разговаривает кроме воспитателя.

Избегает общения с детьми, но со взрослым в охотку вступает в разговор и дискуссии. С младшей то дерётся, то играет.

На площадке старается ток со мной, с сестрой младшей или одна, или же Жертву взрослого найдёт. Ну , которого я знаю.

Вот у бабушки были там мальчик в соседях, 5 лет. Хороший, уважительной, играет хорошо, аккуратно. 2 дня её слёзно просил поиграть, всякие мягкие игрушки, спорт инвентарь и что только не приносил... Нет и все. Не буду. Младшая рвётся играть, а старшая стоит к ним спиной или вообще уйдёт в дом. Я её и журила, и выводила на разговор раз 1000, в саду воспитатели тоже прикладывают усилия чтоб с ней играли и тд... Но она сама отказывается...

Я вот не знаю, к психологу сходить? Или у неё характер такой, или перерастет?

И ещё, книги по детской психологии какие посоветуете?