Может ли болеть зуб под коронкой?

Сожет, если зуб под коронкой плохо пролечили, а так там нерв удаляют и не должен болеть

А может сильный спил зуба был

Да , если под коронку могли проникнуть бактерии . Значит она не прилегает к зубу до конца и есть какой-то зазор