Длительный кашель у ребёнка после болезни: что делать?

Девочки, я уже не знаю что делать...

Сын 4 недели назад ушел на больничный с соплями и кашлем, при этом горло было красноватое, спустя неделю лечения стало чуть лучше, горло уде не такое красное, но сопли и кашель еще были, причем кашель сразу влажный, педиатр назначила амбробене, делали ингаляции, снова чуть лучше, но совсем немного

Легкие все так же чистые, вылез один зуб, после амбробене назначили пульмикорт 2 раза в день, через неделю еще 7 дней по 1 разу в день

Лезет еще один жевательный задний, Десна вся отечная

Соплей нет, легкие чистые, но этот кашель...

Откашливает словно что то, и он приступообразный, очень редко, но может быть чуть ли не до рвотного позыва...

Показывать другому педиатру?

При этом ребенок очень активный