Семейная ипотека на дом с фундаментом: можно ли достроить?

Нет и нет.

Семейку можно оформить только на строительство с нуля своими силами или подрядчиком

В первом случае вам откажут тк приравняют к реконструкции или завершению строительства

Про второе — ипотеку нельзя взять на улучшение условий.

На что можно потратить кредит

Средства можно направить на:

строительство частного дома на имеющемся земельном участке;

одновременное приобретение земельного участка и строительство на нём;

завершение строительства жилого дома (требований по проценту готовности нет, объект незавершённого строительства не должен стоять на кадастровом учёте).

Ключевое условие: строительство должно вестись по договору подряда с юридическим лицом или индивидуальным предпринимателем. Самостоятельное строительство (без привлечения подрядчика) в рамках программы не допускается.

Обязательное условие — использование эскроу-счёта для расчётов с подрядчиком. Средства (включая первоначальный взнос и кредитные средства) размещаются на эскроу-счёте и перечисляются подрядчику только после завершения строительства и регистрации жилого дома.

Требования к земельному участку: он должен относиться к категории земель населённых пунктов с разрешённым видом использования для индивидуального жилищного строительства (ИЖС). Дом можно строить на землях для ведения личного подсобного хозяйства или садоводства, но регистрация в таком доме может

Так что технически можно. Если будете строить силами подрядчика