Мы со старшей учим: читаю все, потом по строчке, она за мной повторяет, потом по 2 и т.д. Первое время было сложно у неё есть привычка слова заменять, которые весь смысл убивают у стихотворения, а когда я поправляю она дико психовала. Сейчас уже лучше и быстрее гораздо выходит

я читала, что важно учить не по одной строчке и не по слову.

так ребенок не может объединить две строки.

можно обсудить с ним смысл, рисовать картинки по смыслу к каждой строчке, возможно, у вашего ребенка зрительная память работает лучше.

вы читаете ему весь стих нескольк раз, потом несколько раз первое четверостшие и просите повторить 3 строки из него, а не одну.

тем самым он научится объединять строки между собой и не запинаться.

ну и можно предварительно искать смысл в стихе, потом в четверостишие, обсудить это. то есть выстроить ассоциации.