Зеленые сопли и кашель у ребенка: можно ли в сад?

Девушки, вопрос про болезни.

У дочки с 23 октября (т.е. уже почти 2 недели) зелёные сопли по задней стенке. Были у врача, он подтвердил сопли, в остальном сказал в лёгких хрипов нет, но горло красное. Был сухой кашель.

Мы промывали нос и делали ингаляции, кашель стал влажным. Были снова у врача, она сказала, что опять же лёгкие чистые и кашель от того, что сопли так отходят. Выписала в сад на завтра (были у неё в пятницу).

Но с этого времени кашель стал сильнее и чаще, всё так же влажный, иногда прям с мокротой (ну видно, что это те же сопли, которые всё ещё есть по задней стенке).

Я не пойму, это вообще нормально? Дочь не заразна? Или завтра к врачу, а не в сад 🤔

Уточню: в сад ходим на 3 часа, сопли не текут (если утром удалю, то до обеда точно нет), кашляет может раза 2-3 в час, то есть не то чтобы прям нон-стоп