Могут ли на одного ребенка давать пособие, а на второго нет

Да может, если пособия подаются в разное время, учитывается весь доход за определённый период с учётом всех пособий.

Если вы про единое, то наверное может быть, если вы их не синхронизируюте и подаете разными заявлениями. Так как тогда считают пособие на другого ребёнка в доход.

По какой причине второму не дают?