Сейчас нельзя сделать, так как электронные больничные, открываются только в день обращения

Можно, но не задним числом. Так как все больничные регестрируются электронно.
По своему опыту из частных делала в медикана, клиника Асымбекова, аманат хоспитал, веданта

По идее можно. Мне делали больничный в частной клинике