"Родить" к родительному падежу никакого отношения не имеет🤣
Родительный падеж отвечает на вопрос: кого?чего?
Соответственно: кого?чего? -ответ должен быть домА. А тут дому-больше подходит под дательный падеж.
Поэтому я бы ответила,что здесь нет правильного ответа...