Если держать ртутный градусник (аналог скорей всего, хотя при покупке сказали ртутный) 20 мин, то показывает 37°С, а если 10 мин то 36,7°.

В гугл почитала, вроде такого не должно быть. Это значит градусник плохой и надо сменить?

Держали одновременно по 2 градусника поочереди трое людей. И у всех так, если подержать чуть дольше 10 мин то у всех темпер-ра 37,1°-37°С на обоих градусниках.