🔢 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ НА ПАЛЬЦАХ ЧАСТЬ 2 ❗

‼️ ❎ Доказательство того , что от перестановки множителей - произведение не меняется :

🌟🌟🌟 Материал для учащихся профильных школ, студентов, и всех кому интересно. Это не программа для младших классов.

🍎 Берём коробки с яблоками

Каждая коробка — число

Яблоки внутри — значение

Общее яблок = произведение

🔥 Докажем индукцией

👶 База (две коробки)

Коробка А: 3 яблока 🍎🍎🍎

Коробка Б: 2 яблока 🍎🍎

Считаем:

А × Б = 3 × 2 = 6

Б × А = 2 × 3 = 6

Одинаково! ✅

🔹 Это наш фундамент

✅ Предположение (k коробок)

Допустим для любых k коробок верно:

Как ни переставляй — общее яблок не меняется

✅ Шаг (k+1 коробок)

Берем k+1 коробку:

А 🍎 Б 🍎🍎 ... Ц 🍏

🔸 Выберем одну коробку (пусть Ц)

Осталось k коробок

🔸 По предположению:

Эти k коробок можно как угодно переставлять

Их общее яблоко не изменится

🔸 Теперь ставим Ц в любое место:

1️⃣ Сначала поставим Ц в начало:

Ц × (остальные k)

2️⃣ Чтобы подвинуть Ц:

Меняем её местами с соседней коробкой

🔸 Почему перестановка двух коробок не меняет общее яблок?

Возьмем две соседние коробки:

Х 🍏 🍏(2 яблока)

Y 🍏🍏🍏(3 яблока)

Считаем:

Х × Y = 2 × 3 = 6

Y × X = 3 × 2 = 6

Одинаково! ✅

(Это мы знаем из базы n=2)

🔸 Значит когда двигаем Ц

Меняя её с соседями

Общее количество яблок не меняется

🔸 И когда переставили k коробок

Их суммарное количество яблок не изменилось

👉 Значит для k+1 коробок

Общее количество яблок тоже не зависит от порядка! ✅

🔁 Цепочка:

Верно для 2 → верно для 3

Верно для 3 → верно для 4

И так до бесконечности! 🚀

💎 Главный вывод:

Перестановка двух соседних коробок

Не меняет общее количество яблок

А любую сложную перестановку

Можно сделать через шаги соседей

Значит общее яблоко всегда одно! ✨

Пример с тремя коробками:

[🍎2] [🍏3] [🍊4] = 2×3×4=24

[🍏3] [🍎2] [🍊4] = 3×2×4=24 (поменяли 1-2)

[🍏3] [🍊4] [🍎2] = 3×4×2=24 (поменяли 2-3)

Всегда 24! 😉

👩‍🏫 #мамыучат ➗ #математикадлядетей 💬 #простымисловами 🔄 #перестановкаслагаемых

👩‍👧 #обучениесмамой 💡 #развиваеммышление ✍️ #маминблог 🌟 #познавательно

👨‍👩‍👧‍👦 #семейныезанятия 👩‍🏫 #мамапедагог 👩 #мамы 👍 #объясняемпросто

🎲 #играемучимся 🧠 #умныедети ❤️ #материнствоиразум