Так как Вы сразу не обратились в отдел розыска багажа, для составления акта о повреждении багажа, необходимо звонить на горячую линию и уточнять, как быть сейчас

Дальше, если их расчет компенсации будет меньше, чем стоимость люльки, то настаивать на полной выплате. Далее суд.

У нас было, что сломали чемодан. Сказали фоткать надо до отправки допустим на ленту и после получения . Только тогда можно что-то доказать.
Позвоните им на горячую линию

Обязательно претензию на возмещение убытков, в 2х экземплярах, на вашем чтоб отметку о принятии поставили, либо заказным письмом на юр. адрес

Обратится в тех поддержку, чтоб узнать как зафиксировать повреждения и какие дальнейшие действия.

Попробовать написать им на сайте, ну или связаться с ними и приложить фото до/после если такие есть конечно (это было бы явно доказательство их вины при перевозке)