Может конечно! У нас все зубы лезли без признаков , а на клыки сопли ручьем неделю были
А с прививками это как обычно все у детей в кучу происходит. Не переживайте, промывайте нос и удаляйте слизь если будет в носоглотке

Логично что из за зубов. Вакцины сами по себе сопли не вызывают)