Нет, с «серым паспортом» Украины (foreign travel document, он же Reiseausweis für Ausländer) вы не сможете съездить в Баку. Вот почему:

Азербайджан допускает въезд граждан Украины без визы на срок до 90 дней — однако речь идёт о общегражданских (заграничных) паспортах или ID-карте, но не о временных «серых» документах. Азербайджан не признаёт такие travel documents
en.wikipedia.org
+2
baltimorechronicle.com
+2
nenka.info
+2
ru.wikipedia.org
.

«Серый паспорт» — это временный документ для нахождения в ЕС, он даёт право на возвращение в страну, где вы легально проживаете, но не заменяет загранпаспорт и не даёт право на въезд в третьи страны .

Вывод: чтобы поехать в Баку, вам нужно иметь один из следующих документов:

Биометрический или обычный международный паспорт гражданина Украины.

В некоторых случаях — ID‑карту Украины (но чаще всего – именно паспорт).

Без них вы не сможете пройти регистрацию на рейс и пройти пограничный контроль в Азербайджане.

Если загранпаспорт недоступен (утратил, истёк), обратитесь в посольство/консульство Украины — вам могут выдать срочный заграничный паспорт или сертификат на возвращение в Украину. Но этот сертификат НЕ даст возможности въехать в третьи страны, кроме самой Украины .