Скажу по опыту своему, у девочки, которая родила на день раньше меня, у дочки зубы появлялись в хаотичном порядке. То есть не сначала снизу, потом сверху, а рандомно. Попробуйте немного надавить, если это зуб, то почувствуете.
Это не зубы, да и чаще всего сначала нижние 2 вылезают, в другом порядке исключения скорее)
Причин плача много. Это могут быть и колики, и неправильный режим сна, и слишком жарко/холодно, и так называемые "скачки роста", которые просто надо пережить несколько дней. Исключите для начала все эти причины, а руки во рту как этап развития, это норм)