Может ли работа по договору ГПХ быть в электронной трудовой?

Гпх по определению не вносится в трудовую. Гпх это договор оказания услуг и регулируется гражданским кодексом. В этк - только трудовые отношения, подтвержденные трудовым договором.

Нет, гпх быть не может.

Не может быть, гпх не вносится в трудовую

Посмотрите на госуслугах