У вас 3 варианта.
1. Попросить педиатора открыть больничный, как будто старшая заболела. Не факт, что получится.
2. Взять отпуск без сохранения на работе. Могут и отказать.
3. Уйти на время в отпуск по уходу за старшим ребёнком. Можно уйти на нужный период, потом выйти. Отказать не имеют права. Но нужна справка, что вы не находитесь в отпуске по уходу за ребенком

Мама в больнице не является основанием выдачи листа нетрудоспособности по уходу за здоровым ребёнком.
Но если ребенок старший болеет, то папе без проблем откроют

У меня так было. Я была в декрете, мы всей семьёй, кроме мужа заболели ковидом. Я с младшей легла в больницу, он со старшей открыл больничный. В итоге, она ещё не выздоровела, заболел он. Но он ушел на свой больничный только после того, как закрыл с дочкой её больничный. А так и мама, и папа могут уйти на больничный с ребенком. Неважно, кто и где находится

Подруга говорила открывали мужу больничный, но пришлось дойти до главврача или кто там главный. И с них требовали справку что мать в данный момент в больнице лежит