То что не писает, скорее всего не может с забитым носом нормально сосать грудь. А раз не ел, значит и писать нечем. Что попадает, то усваивается

Нос надо очищать аспиратором. Перед очисткой смягчить корочки физраствором или аквалором.
Высасывать сопли так часто, как это требуется.
Кашель может быть от того что сопли стекают по задней стенке глотки.

Думаю в вашей ситуации более верным решением будет обратиться к педиатру и задать все вопросы и по поводу кашля и по поводу как часто должен писать.