Ребенок может кашлять из за скопления слюны, когда лезут зубы. Из за соплей, которые тоже могут быть из за прорезывания зубов. Лучше к врачу обратиться.

Ничего не давать
Вызывать врача чтобы слушал, все зависит от самого кашля и есть ли хрипы в легких
Может быть кашель вообще просто от соплей и лечить надо только сопли

Обратиться к грамотному врачу
Сиропы нельзя до 5-6 лет