У меня был аппендицит в 3 года. Тоже лежала и плакала весь день, что живот болел. Это был 1993 год. Папа с работы пришел вечером и видимо почувствовал что-то не то. Успел, бежал со мной на руках в больницу, врач сказал ещё чуть-чуть и лопнул бы.

Да, бывает
Съездите на манаса, хирург посмотрит
Кровь бы ещё по хорошему сдать, если лейкоцитов много- аппендицит

Да бывает

Я знаю случай, когда в 4 года был аппендицит, так что полагаю, в 3 тоже может быть.