В положении лёжа всегда так, даже если в течение дня всё хорошо. В вертикальном положении сопли стекают по задней стенки глотки, а в горизонтальном им деваться некуда. Можно попробовать с вечера делать гигиену носа, промывать его, чтоб облегчить насморк, и использовать сосудосуживающие капли, вроде Називина (не более 3-5 дней).
В целом, если дело не в болезни, действительно возможно зубы. Посмотрите, вдруг кто-то "проклевывается". Однако бывает и так, что от момента начала насморка до присоединения иных признаков заболеваниях проходит несколько дней. Нужно наблюдение.
Если раньше такого не было, мне кажется дело не во влажности. Наоборот в отопительный сезон всегда ниже влажность воздуха, так что тут либо зубы, либо начало болезни. Но могу ошибаться. Для точности лучше очно посетить врача, здесь вряд ли кто-то угадает, что происходит с вашей малышкой.
Здоровья вашей семье 🩷

Может зубы?
Может в комнате влажность низкая?