Ничем, это от соплей кашель, стекает то, что по задней стенке, они же сморкнуться пока не могут.
Я даю морс тёпленький-фрутоняня, делаю чуть теплый, смывает хорошо сопли. Выкачиваю бэби вак соплеотсосом сопли, Називин капельки, чистить почаще, купать, чтоб размягчить слизистую. Нурофен даю, чтоб полегче была утром и вечером, еще Фенистил можно дать, он от отека зубов и горла, безвкусный самое главное.

Нос промывать как раз шприцом (делаю так тоже), увлажнять квартиру и проветривать. На гв чаще грудь, на ив теплое обильное питье.
Кашель в большинстве случаев мы не лечим, детям сиропы никакие нельзя, а ингаляции в случае обструкции, хрипов
У Вас скорее всего кашель от соплей, то есть лечим сопли
Если отек - називин. Потом через 10-15 минут промываем.