Да, мы писали такую. Сын ездил на пару дней с крестной. Чтобы она могла, если что, обратиться к врачу, и вообще. Заверять её по России нотариально не нужно.

На перемещение по территории РФ нет.
Но доверенность нужна будет для того, чтобы бабушка могла воспользоваться мед.помощью, если понадобится

Даже не для поездки, а для дальнейшего, например если дети заболеют