Попробуйте исключить корм с курицей, у нас тоже лезла и ветеринар посоветовала курицу исключить.

Весной линька же у котов. Или она все время лезет?

В идеале, нужно пробовать и смотреть на реакцию конкретной кошки.
Ещё можно кормить просто мясом.
А так, домашние животные линяют круглый год.