Перед прививкой подписывают согласие, что всю ответственность за все последствия берут на себя родители, поэтому по закону бабушка не может подписать такой документ. Если только врач сам забудет, либо скажет указать родителей в согласии. А так если вдруг что, то врачу прилетит, или вообще родители скажут что не давали согласия, а врач наделал это, поэтому врачи чаще всего трепетно относятся к этой бумаге.