Это совершенно разные вещи.

Семейное - семья берёт на себя ответственность за прохождение ребёнком учебной программы.
Хотят - сами учат. Хотят - репетиторов нанимают или в частную школу отдают. Хотят - сам ребёнок учится, если достаточно умный.
В школе только аттестация. В началке всего одна - в конце 4 класса, например.
Такой формат могут выбрать родители самостоятельно просто по своему желанию. Объясняться за это желание не обязаны.

Домашнее обучение - это когда школьные учителя учат ребёнка дома. Данный формат назначается только по медицинским показаниям, когда ребёнок в силу особенностей здоровья не может посещать школу. Как правило, это временное решение.

Такие тонкости не знаю, у моей знакомой учится ребенок на семейной. Они оплатили учебу в частной школе онлайн, а потом надо будет сдать аттестацию ещё в конце года

На семейном ответственность за обучение вы берете на себя, учителя со школы к вам ходить не будут

Разное )
Семейное - это на усмотрение родителей .
Домашнее по мед показаниям