Как отучить ребенка пить чай лежа из поильника на ночь?

У дочки привычка на ночь лежа пить чай из поильника. Заменила поильником бутылку, так она из него лежа пьет теперь. 2 поильника чая с молоком и сахаром выпьет, ночью писается. Один раз будить недостаточно, сама не просыпается. Как отучать от поильника? Перетерпеть истерику? Пыталась, не выдержала ее воя минут 20, налила. Может «потерять» поильник? Или крышку сломать…