У grass есть для полов мощная штука, отмывает все. Там концентрат на пол нанести, подождать, потом смыть. Если это именно прилипшая грязь
Но линолеум часто вступает в реакцию с резиной, например, и тогда эти пятна не отмыть, если жто уже изменение цвета

Азелит

Азелит и паровая швабра

Когда-то в коммуналку переехали , там был светлый линолеум, весь в застарелом жиру и грязи - отмывала руками со щёткой шуманитом. Вонь, конечно
Я бы сначала попробовала просто пемолюкс
Но суть одна- руками со щёткой