Поликлиника для новорожденного: частная или государственная? Советы и цены для малыша в 3 недели

Нам 3 недели, по месту жительству встали на учет в поликлинике. Хотела еще в частном параллельно, одно другому не мешает?
И в какую поликлинику лучше? Где лучше смотрят ? И по цене сколько выйдет примерно?