Нужно менять. Это делается в течении недели, зато потом в будущем не будет лишней волокиты с доказательством родства.

Нет в свидетельстве не меняют

Мама не меняла мое свидетельство, просто свидетельство о разводе брала, туда где нужно было подтверждать родство. Подружка поменяла, но она и дочери поменяла фамилию, успела, когда еще разрешение отца не надо было