Я переводила в 2020м дочу старшую. Мне в новой школе сказали просто принести доки со старой школы, прописку ничего не спрашивали. Утром отнесла доки, на следующий день дочка уже пошла в новую школу.
Но мне кажется от школы зависит. Вам надо к ним сходить и узнать.

Да, нужно относиться к этой школе территориально по прописке
Берёте талон прикрепления в новой школе, несете свою, берёте там талон открепления, документы и сдаете все и вас зачисляют