Антибиотики при кашле: правильно ли?

Девушки, такой вопрос.

Начну сначала, может это важно. С 29.10 сын болеет. Началось все с небольшой температура, насморк, через пару дней кашель сухой. К врачу ходили, слушались, легкие чистые, кровь вирусная. Вроде выздоравливать начал, как снова кашель стал чаще. Опять кровь сдали, к врачу сходили. Кровь бактериальная,пропили антибиотик клацид, кашель прошел. Неделю все в норме было.

И вот 2 недели назад снова насморк, через пару дней кашель, влажный. Вроде как лучше стало, кашель редкий был, но в субботу начал снова чуть чаще быть, а вчера поднялась температура. Естественно сдали кровь сегодня, и врача из поликлиники вызвали. Пришла педиатр, и чуть ли не с порога услышав про температуру назначила антибиотик, я попросила направление на рентген, в ответ: зачем ребенка светить лишний раз, вы же слышали что микоплазма ходит?, попьете 3 дня, придёте на прием, там решим, делать или не делать рентген.

До этого лечились у платного в здравице, просто не хотелось с температурой везти реьенка, решила из поликлиники вызвать.

Вообще с антибиотиками впервые сталкиваемся у ребенка, помогите разобраться, я правильно понимаю, что без результата анализа и рентгена, так себе назначение?

Забыла добавить, дыхание тяжелое сказала